New Page

# 1.1 Inledning till derivata > **Innehåll:** > • Derivatans definition (översiktligt) > • Derivatan av $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$ > • Derivata av summa och differens > • Tangent och normal till kurvor
> **Lärandemål:** > Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att: > • Förstå derivatan $f'(a)$ som lutningen av kurvan $y = f(x)$ i punkten $x = a$ > • Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet (exempelvis fart, prisökning, osv.) > • Veta att det finns funktioner som inte är deriverbara (t.ex. $f(x) = |x|$ i $x = 0$) > • Kunna derivera $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$ samt summor/differenser av sådana termer > • Kunna bestämma tangent och normal till kurvan $y = f(x)$ > • Veta att derivatan kan betecknas med $f'(x)$ och $\frac{df}{dx}(x)$ --- ## Inledning När man studerar matematiska funktioner och deras grafer är ett av de viktigaste områdena studiet av en funktions förändring, dvs. om en funktion ökar eller minskar samt i vilken takt detta sker. Man använder sig här av begreppet **förändringsgrad** (eller förändringshastighet), vilket är ett mått på hur funktionens värde ($y$) ändras för varje enhets ökning av variabelvärdet ($x$). Om man känner till två punkter på en funktions graf kan man få ett mått på funktionens förändringsgrad mellan dessa punkter genom att beräkna ändringskvoten: $$ \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} $$