New Page
# 1.1 Inledning till derivata
> ## 🧠**Innehåll:**
> > -• Derivatans definition (översiktligt)
> -• Derivatan av $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$
> -• Derivata av summa och differens
> -• Tangent och normal till kurvor
<br>
> ## 🎯 **Lärandemål:**
> Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
> > -• Förstå derivatan $f'(a)$ som lutningen av kurvan $y = f(x)$ i punkten $x = a$
> -• Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet (t.ex.exempelvis fart, prisökning)kning, osv.)
> -• Veta att det finns funktioner som inte är deriverbara (t.ex. $f(x) = |x|$ i $x = 0$)
> -• Kunna derivera $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$ samt summor/differenser av sådana termer
> -• Kunna bestämma tangent och normal till kurvan $y = f(x)$
> -• Veta att derivatan kan betecknas med $f'(x)$ och $\frac{df}{dx}(x)$
---
## đź“šInledning
När man studerar matematiska funktioner och deras grafer är ett av de viktigaste områdena **studiet av en funktions förändring**,ndring, dvs. om en funktion ökar eller minskar samt i vilken takt detta sker.
Man använder sig här av begreppet **förändringsgrad** (eller förändringshastighet), vilket är ett mått på hur funktionens värde ($y$) ändras för varje enhets ökning av variabelvärdet ($x$).
Om man känner till två punkter på en funktions graf kan man få ett mått på funktionens förändringsgrad mellan dessa punkter genom att beräkna **ändringskvoten**:ndringskvoten:
$$
\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}
$$