New Page
# 1.1 Inledning till derivata ## 📘 Innehåll - Derivatans definition (översiktligt) - Derivatan av $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$ - Derivata av summa och differens - Tangent och normal till kurvor --- ## 🎯 Lärandemål Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att: - Förstå derivatan $f'(a)$ som lutningen av kurvan $y = f(x)$ i punkten $x = a$. - Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet (t.ex. fart, prisökning). - Veta att det finns funktioner som inte är deriverbara (t.ex. $f(x) = |x|$ i $x = 0$). - Kunna derivera $x$, $\ln x$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ och $\tan x$ samt summor/differenser av sådana termer. - Kunna bestämma tangent och normal till kurvan $y = f(x)$. - Veta att derivatan kan betecknas med $f'(x)$ och $\frac{df}{dx}(x)$. --- ## 📚 Inledning När man studerar matematiska funktioner och deras grafer är ett av de viktigaste områdena **studiet av en funktions förändring** – det vill säga om funktionen ökar eller minskar, och i vilken takt detta sker. Man använder sig här av begreppet **förändringsgrad** (eller förändringshastighet), vilket är ett mått på hur funktionens värde ($y$) ändras för varje enhets ökning av variabelvärdet ($x$). Om man känner till två punkter på en funktions graf kan man få ett mått på funktionens förändringsgrad genom att beräkna **ändringskvoten**: $$ \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} $$ --- Vill du att jag fortsätter med **Exempel 1** och resten av avsnittet nu i samma stil? :contentReference[oaicite:0]{index=0}